什么是埃及分数

什么是埃及分数：在保存至今的古埃及纸草中，记载和讨论了分子为1 的分数。后来，人们把分子为1 的分数叫做埃及分数。怎样把一个埃及分数分成两个不相等的埃及分数的和，这便要用到你已经算过的1/n – 1/（n+1）=1/n(n+1)了。移项，得：1/n=1/(n+1)+1/n(n+1)。例如n＝3，得n＋1＝4，n（n＋1）=12。这样，便有1/3＝1/4+1/12。

要是进一步把1/4 分成两个，有1/3＝1/5+1/20+1/12

要是再进一步把1/12 分成两个，有1/3＝1/5+1/20+1/13+1/156。

总之，用这种方法，可以把1/3 写成任意多个不相同的埃及分数的和。好。现在请你利用埃及分数的这个特性，计算1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+1/（4×5）+……+1/（99×100）.

这和埃及分数的特性有关系？有。你看，1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)，这就得到上式＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……-1/99+1/99-1/100＝99/100。

啊，原来这样简单。每一个这样的等式，都有种种不同的用法。能从家到学校，可不要忘了从学校回家的路。