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简介: 传说,古希腊著名的数学家阿基米德在生前曾留下遗言:他死后在他的墓碑上刻上一个“圆柱容球”的几何图形(就是在圆柱容器内放一个球,这个球要顶天立地、四处碰壁)。这是为什么呢? 原来,在阿基米德生前的


传说,古希腊著名的数学家阿基米德在生前曾留下遗言:他死后在他的墓碑上刻上一个“圆柱容球”的几何图形(就是在圆柱容器内放一个球,这个球要顶天立地、四处碰壁)。这是为什么呢?

阿基米德与“圆柱容球”的故事

原来,在阿基米德生前的许多发现中,他最为得意的就是圆柱与球的体积公式的发现。通过研究,他发现,当“圆柱容球”时,球的体积正好是圆柱体积的三分之二,而且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二,这真是太巧了!这是为什么呢?
原来呀,若想“圆柱容球”,就必须让球的直径与圆柱的高和底面直径相等,于是圆柱的体积V柱=π×r×r×2r=2πr×r×r,而球的体积公式正好是V球=4/3π×r×r×r,所以V球=2/3V柱。圆柱的表面积S柱=S侧+S底×2=2πr×2r+2πr×r=6πr×r,而球的表面积S球=4πr×r,所以S球:S柱=2:3。这
就是阿基米德“圆柱容球的巧合”的巧合。

阿基米德与“圆柱容球”的故事

本文标签: 阿基米德   圆柱   故事  

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