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简介: 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴. [caption id="attachment_171" align="alignno
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴. [caption id="attachment_171" align="alignnone" width="215"]已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点[/caption] (1)求抛物线的函数关系式; (2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标; (3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由. 解析: (1)将A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入抛物线y=ax2+bx+c中,得: [caption id="attachment_172" align="alignnone" width="663"]已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点解题过程截图[/caption] (3)抛物线的解析式为:x=-b/2a=1,设M(1,m),已知A(-1,0)、C(0,3),则: MA2=m2+4,MC2=m2-6m+10,AC2=10; ①若MA=MC,则MA2=MC2,得: m2+4=m2-6m+10,得:m=1; ②若MA=AC,则MA2=AC2,得: m2+4=10,得:m=±根号6; ③若MC=AC,则MC2=AC2,得: m2-6m+10=10,得:m=0,m=6; 当m=6时,M、A、C三点共线,构不成三角形,不合题意,故舍去; 综上可知,符合条件的M点,且坐标为 M(1,根号6)(1,-根号6)(1,1)(1,0).

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