数列{an}的前n项和Sn与an满足

根据n多题专家分析，试题“数列{an}的前n项和Sn与an满足：Sn=S1=1-a1（n∈N*），求{an}的通项公式．（注意：本题用数学归纳法做，其它方法不给分）…”主要考查了你对 【数学归纳法】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

由题意，a1=S1=1-a1，∴a1= 1 /2 

a2=S2-S1=（1-2a2）-（1-a1），∴a2= 1 /6 = 1 /2×3 

猜想an= 1 /n(n+1) 

用数学归纳法证明如下：

（1）n=1时，结论成立；

（2）假设n=k时，结论成立，即ak= 1/ k(k+1) ，

则n=k+1时，a(k+1)=S(k+1)-Sk=[1-（k+1）ak+1]-[1-k? 1/ k(k+1) ]，

∴ak= 1/ (k+1)[(k+1)+1] 

即猜想成立

∴an= 1 /n(n+1) 成立．