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简介: 数列{an}的前n项和Sn与an满足:Sn=1-nan(n∈N*),求{an}的通项公式.(注意:本题用数学归纳法做,其它方法不给分)根据n多题专家分析,试题“数列{an}的前n项和Sn与an满足:S
数列{an}的前n项和Sn与an满足:Sn=1-nan(n∈N*),求{an}的通项公式.(注意:本题用数学归纳法做,其它方法不给分)

根据n多题专家分析,试题“数列{an}的前n项和Sn与an满足:Sn=S1=1-a1(n∈N*),求{an}的通项公式.(注意:本题用数学归纳法做,其它方法不给分)…”主要考查了你对 【数学归纳法】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。


由题意,a1=S1=1-a1,∴a1= 1 /2 

a2=S2-S1=(1-2a2)-(1-a1),∴a2= 1 /6 = 1 /2×3 

猜想an= 1 /n(n+1) 

用数学归纳法证明如下:

(1)n=1时,结论成立;

(2)假设n=k时,结论成立,即ak= 1/ k(k+1) ,

则n=k+1时,a(k+1)=S(k+1)-Sk=[1-(k+1)ak+1]-[1-k? 1/ k(k+1) ],

∴ak= 1/ (k+1)[(k+1)+1] 

即猜想成立

∴an= 1 /n(n+1) 成立.


本文标签: 数列   满足   项和  

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