在直角坐标系中，正方形A1B1C1O - 未命名

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简介：在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、

在直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂、…、A_nB_nC_nC_n-1按如图所示的方式放置，其中点A₁、A₂、A₃、…、A_n均在一次函数y=kx+b的图象上，点C₁、C₂、C₃、…、C_n均在x轴上．若点B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），则点A _n的坐标为______，B_n的坐标是______．

解：∵B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2）， ∴正方形A₁B₁C₁O₁边长为1，正方形A₂B₂C₂C₁边长为2， ∴A₁的坐标是（0，1），A₂的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得

，解得：

．则直线的解析式是：y=x+1． ∵A₁B₁=1，点B₂的坐标为（3，2）， ∴A₁的纵坐标是：1=2⁰，A₁的横坐标是：0=2⁰﹣1， ∴A₂的纵坐标是：1+1=2¹，A₂的横坐标是：1=2¹﹣1， ∴A₃的纵坐标是：2+2=4=2²，A₃的横坐标是：1+2=3=2²﹣1， ∴A₄的纵坐标是：4+4=8=2³，A₄的横坐标是：1+2+4=7=2³﹣1，据此可以得到A_n的纵坐标是：2^n﹣1，横坐标是：2^n﹣1﹣1．故点A_n的坐标为（2^n﹣1﹣1，2^n﹣1）． ∵点B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2）， ∴点B₃的坐标为（7，4）， ∴B的横坐标是：2ⁿ﹣1，横坐标是：2^n﹣1．则B_n（2ⁿ﹣1，2^n﹣1）．故答案为：（2^n﹣1﹣1，2^n﹣1），（2ⁿ﹣1，2^n﹣1）．

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