一共有多少棵树

一共有多少棵树？这块长方形地里有多少棵树？这太容易了。每行11棵，10行共有11×l0＝110棵树。要是象图上那样把这个长方形分成两个三角形，每个三角形里有多少棵树？这两个三角形里各有11*10/2＝55（棵）树。

要是从上往下，一行一行地加起来，黑点的三角形里的树是多少棵？那当然是1+2+3……＋10＝55棵了。用两种不同的方法，去计算同一个三角形里的树，得到的结果应当是相同的。对。所以，我们能导出：1+2+3+……+10＝(10+1)*10/2＝55。

要是从1加到100呢？1+2+3+……+100＝(100+1)*100/2＝5050。对。据说这就是德国数学家高斯小时候，自己找到的快速计算方法。

再问你一个问题：1+3+5+……+19＝？能用图来表示吗？能，象上图那样，用两个这样的三角形可得到1+3+5+……+19＝(1+19)*10/2=100。

3+7+11+……+43＝？能用图来表示吗？两个这样的梯形，也可以拚成一个长方形来计算：3+7+11+……+43＝(3+43)*11/2=253。对。总之，计算这类和的公式是：（首项+末项）/2×项数。

它既可以用图来说明，也可以根据这样的等式，说明（首项+末项）/2是这些项的平均值。所以它们的总和是：平均值×项数。根据这个道理，便有1+2+3+……+n=n(n+1)/2。