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简介: 已知函数f(x)=ax^3+bx^2的图像在点(-1,2)处的切线恰好与x-3y=0垂直,又f(x)在[m,m+1]上单调递增,则m的取值范围为多少 麻烦老师教一下?
已知函数f(x)=ax^3+bx^2的图像在点(-1,2)处的切线恰好与x-3y=0垂直,又f(x)在[m,m+1]上单调递增,则m的取值范围为多少 麻烦老师教一下? 解答: 分析: 求出f′(x),根据切线与x-3y=0垂直得到切线的斜率为-3,得到f′(-1)=-3,把切点代入f(x)中得到f(-1)=2,两者联立求出a和b的值,确定出f(x)的解析式,然后求出f′(x)大于等于0时x的范围为(-∞,-2]或[0,+∞)即为f(x)的增区间根据f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,得到关于m的不等式,即可求出m的取值范围. 利用导数研究曲线上某点切线方程,函数单调性的性质,两条直线垂直的判定。考查学生掌握两条直线垂直时斜率的关系,会利用导数研究曲线上某点的切线方程,会利用导数研究函数的单调性.本题的突破点是确定函数的解析式.

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