鬼谷考徒 - 未命名

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简介：孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞。庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。孙说：我本来的

孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞。庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。问这两个数字是什么？为什么？

假设数为 X,Y;和为X+Y=A,积为X*Y=B. 根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”。由此知道，X+Y不是两个素数之和。那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97. 我们再计算一下B的可能值：和是11能得到的积:18,24,28,30 和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72 和是23能得到的积:42,60... 和是27能得到的积:50,72... 和是29能得到的积:... 和是35能得到的积:66... 和是37能得到的积:70... ...... 我们可以得出可能的B为....，当然了，有些数（30=5*6=2*15）出现不止一次。这时候，孙依据自己的数比较计算后，“我现在能够确定这两个数字了。” 我们依据这句话，和我们算出来的B的集合，我们又可以把计算出来的B的集合删除一些重复数。和是11能得到的积:18,24,28 和是17能得到的积:52 和是23能得到的积:42,76... 和是27能得到的积:50,92... 和是29能得到的积:54,78... 和是35能得到的积:96,124... 和是37能得到的积:,... ...... 因为庞说：“既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。”那么由和得出的积也必须是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一个数的，那就是和17积52。那么X和Y分别是4和13。