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简介: 在钝角△ABC中,分别过A、C引对边的垂线交对边的延长线于D、E两点,求证:AD/CE=AB/BC,如果AC=8cm,BE=1cm且AD=2CE,求AB的长. 解答: 证明:∵AD⊥BC,CE
在钝角△ABC中,分别过A、C引对边的垂线交对边的延长线于D、E两点,求证:AD/CE=AB/BC,如果AC=8cm,BE=1cm且AD=2CE,求AB的长. 在钝角△ABC中,分别过A、C引对边的垂线交对边的延长线于D、E两点,求证:AD/CE=AB/BC 解答: 证明:∵AD⊥BC,CE⊥AB, ∴∠D=∠E=90°, ∵∠ABD=∠CBE, ∴△ABD∽△CBE,∴AD/CE=AB/BC; 如果AC=8cm,BE=1cm且AD=2CE,求AB的长(在证明的结论的基础下) ∵AD=2CE,AD/CE=AB/BC; ∴AB=2BC, 设BC=xcm,则AB=2xcm, 在Rt△ACE中,AE2+CE2=AC2, ∴(2x+1)2+x2-1=82, 解得x1=-4(舍去),x2=3.2, 即BC=3.2cm, ∴AB=6.4cm. 分析:本题考察相似三角形的判定与性质,勾股定理,第一问证出△ABD∽△CBE,根据相似三角形的性质推出即可;第二问根据已知求出AB=2BC,设BC=xcm,则AB=2xcm,在Rt△ACE中,由勾股定理得出(2x+1)2+x2-1=82,求出x即可.主要考查学生的推理能力和计算能力,(1)也可以根据三角形的面积公式求.

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