真实的虚数

“虚xū数shù”这zhè个gè名词，使人rén觉jué得dé挺玄xuán乎hū，好hǎo像xiàng有yǒu点“虚xū”，实shí际jì上shàng它tā的de内nèi容róng却què非常cháng“实shí”。虚xū数shù是shì在zài解jiě方fāng程chéng时shí产chǎn生shēng的de。求qiú解jiě方fāng程chéng时shí，常cháng常cháng需xū要yào将jiāng数shù开kāi方fāng，如rú果guǒ被bèi开kāi方fāng数shù是shì正数shù，就可kě以yǐ算suàn出chū要yào求qiú的de根gēn；但dàn如rú果guǒ被bèi开kāi方fāng数shù是shì负fù数shù，那nà怎zěn么me办bàn呢ne？

比如rú，方fāng程chéngx2 +1= 0，x2 = -1，x =± -1。那nà么me- 1有yǒu没méi有yǒu意yì义yì呢ne？很hěn早以yǐ前，大dà多duō数shù人rén都认rèn为wèi负fù数shù是shì没méi有yǒu平píng方fāng根gēn的de。到dào了le16世shì纪，意yì大dà利lì数shù学xué家jiā卡kǎ当dāng在zài其qí著zhe作《大dà法fǎ》（ 1545年nián）中zhōng，把根gēn号hào-15记为wèiR·m·15，在zàim的de上shàng面miàn还hái有yǒu一yī个gè~号hào。这zhè是shì最zuì早的de虚xū数shù记号hào。但dàn他tā认rèn为wèi这zhè仅jǐn仅jǐn是shì个gè形xíng式shì表biǎo示shì而ér已。

1637年nián法fǎ国guó数shù学xué家jiā笛dí卡kǎ尔ěr，在zài其qí《几jǐ何学xué》中zhōng第一yī次cì给gěi出chū“虚xū数shù”的de名称chēng，并bìng和hé“实shí数shù”相对duì应yīng。

1777年nián，欧ōu拉lā在zài一yī篇论lùn文wén中zhōng首次cì用yòng“i”来lái表biǎo示shì-1，但dàn以yǐ后hòu很hěn少有yǒu人rén注zhù意yì它tā。

直zhí到dào19世shì纪初chū，高gāo斯sī系xì统tǒng地dì使用yòng了le这zhè个gè符fú号hào，并bìng主zhǔ张zhāng用yòng数shù偶（a、b）来lái表biǎo示shìa+bi，称chēng为wèi复fù数shù，虚xū数shù才cái逐步bù得dé以yǐ通行。

由yóu于yú虚xū数shù闯chuǎng进jìn数shù的de领lǐng域yù时shí，人rén们对duì它tā的de实shí际jì用yòng处chù一yī无wú所suǒ知，在zài实shí际jì生shēng活huó中zhōng似shì乎hū没méi有yǒu用yòng复fù数shù来lái表biǎo达dá的de量liàng，因此在zài很hěn长zhǎng一yī段duàn时shí间jiān里lǐ，人rén们对duì它tā产chǎn生shēng过guò种zhǒng种zhǒng怀huái疑和hé误wù解jiě。笛dí卡kǎ尔ěr称chēng“虚xū数shù”的de本běn意yì就是shì指它tā是shì虚xū假jiǎ的de；莱lái布bù尼兹zī则zé认rèn为wèi：“虚xū数shù是shì美měi妙miào而ér奇qí异yì的de神灵líng隐蔽bì所suǒ，它tā几jǐ乎hū是shì既jì存在zài又不bù存在zài的de两liǎng栖物wù。”

欧ōu拉lā尽管guǎn在zài许xǔ多duō地dì方fāng用yòng了le虚xū数shù，但dàn又说shuō一yī切形xíng如rú根gēn号hào- 1、根gēn号hào- 2的de数shù学xué式shì都是shì不bù可kě能有yǒu的de，纯chún属虚xū幻的de。

继jì欧ōu拉lā之zhī后hòu，挪威wēi测cè量liàng学xué家jiā维wéi塞sāi尔ěr提tí出chū把复fù数shù（a+bi）用yòng平píng面miàn上shàng的de点来lái表biǎo示shì。后hòu来lái高gāo斯sī又提tí出chū了le复fù平píng面miàn的de概gài念niàn，终于yú使复fù数shù有yǒu了le立lì足zú之zhī地dì，也yě为wèi复fù数shù的de应yīng用yòng开kāi辟了le道路。现xiàn在zài，复fù数shù一yī般用yòng来lái表biǎo示shì向xiàng量liàng（有yǒu方fāng向xiàng的de量liàng），这zhè在zài水shuǐ利lì学xué、地dì图学xué、航háng空kōng学xué中zhōng的de应yīng用yòng十分fēn广guǎng泛fàn，虚xū数shù越yuè来lái越yuè显xiǎn示shì出chū其qí丰fēng富fù的de内nèi容róng。真zhēn是shì：虚xū数shù不bù虚xū！

虚xū数shù的de发fā展zhǎn说shuō明míng了le：许xǔ多duō数shù学xué概gài念niàn的de产chǎn生shēng并bìng不bù直zhí接来lái自zì实shí践，而ér是shì来lái自zì思维wéi，但dàn只zhǐ有yǒu在zài实shí际jì生shēng活huó中zhōng有yǒu了le用yòng处chù时shí，这zhè些概gài念niàn才cái能被bèi接受shòu而ér获huò得dé发fā展zhǎn。