一个数学游戏中的老朋友“9”

一yī个gè数shù学xué游yóu戏xì中zhōng的de老lǎo朋péng友yǒu“9”。小xiǎo王wáng和hé小xiǎo张zhāng是shì同tóng班bān同tóng学xué。以前qián他tā们men没méi有yǒu学xué好hǎo数shù学xué，也yě不bù喜xǐ欢huān数shù学xué。后hòu来lái，在zài李lǐ老lǎo师shī的de耐心帮助zhù下xià，他tā们men越yuè来lái越yuè喜xǐ欢huān数shù学xué了le，特tè别bié爱ài钻zuān研各gè种zhǒng有yǒu趣qù的de数shù学xué问wèn题tí。这zhè一yī天，他tā们men去看kàn望李lǐ老lǎo师shī，想xiǎng请qǐng他tā出一yī些数shù学xué趣qù题tí给gěi他tā们men做zuò。

李lǐ老lǎo师shī笑xiào了le笑xiào，说shuō：“今jīn天我wǒ们men做zuò一yī个gè游yóu戏xì吧ba！你nǐ们men每měi人rén任rèn意yì想xiǎng一yī个gè正zhèng整zhěng数shù，按àn照我wǒ说shuō的de进jìn行xíng运yùn算suàn，我wǒ就jiù能néng知道dào你nǐ们men的de答dá案àn是shì多duō少shǎo。”

“真zhēn的de？” “当dāng然rán是shì真zhēn的de。你nǐ们men每měi人rén拿ná一yī张zhāng纸zhǐ，各gè人rén算suàn各gè人rén的de，不bù要yào互hù相xiāng看kàn。”等děng他tā们men准zhǔn备好hǎo了le，李lǐ老lǎo师shī说shuō：“你nǐ们men每měi人rén任rèn意yì想xiǎng一yī个gè正zhèng整zhěng数shù，——想xiǎng好hǎo了le吗？” “想xiǎng好hǎo了le。”小xiǎo王wáng在zài纸zhǐ上shàng写xiě了le一yī个gè数shù——7。 “给gěi这zhè个gè数shù加jiā上shàng任rèn意yì一yī个gè正zhèng整zhěng数shù。”小xiǎo王wáng写xiě：7 + 4=11。” “把bǎ所suǒ得dé的de和hé，用yòng任rèn意yì一yī个gè正zhèng整zhěng数shù乘chéng。”小xiǎo王wáng写xiě：11×6=66。

“把bǎ所suǒ得dé的de积jī，再zài用yòng小xiǎo于yú乘chéng积jī的de任rèn意yì一yī个gè正zhèng整zhěng数shù来lái除chú。”李lǐ老lǎo师shī继jì续xù说shuō。

小xiǎo王wáng继jì续xù写xiě：66÷5 =13 余 1。 “如rú果guǒ不bù能néng整zhěng除chú，把bǎ商和hé余数shù相xiāng加jiā。”小xiǎo王wáng写xiě：13+1=14。 “然rán后hòu把bǎ计jì算suàn结jié果guǒ，用yòng45乘chéng。”小xiǎo王wáng算suàn：14×45=630。

“现在zài，把bǎ所suǒ得dé的de积jī的de各gè位wèi数shù字zì加jiā起qǐ来lái，比bǐ如rú得dé到dào231，就jiù2加jiā3、再zài加jiā1得dé6 。加jiā起qǐ来lái如rú果guǒ是shì两liǎng位wèi以上shàng的de数shù，再zài这zhè样yàng相xiāng加jiā下xià去，直到dào得dé到dào一yī位wèi数shù字zì时为wèi止zhǐ。比bǐ如rú第一yī次cì相xiāng加jiā后hòu得dé到dào43，就jiù把bǎ4和hé3加jiā起qǐ来lái，得dé到dào7。”

小xiǎo王wáng按àn李lǐ老lǎo师shī说shuō的de写xiě：6+3=9。

“你nǐ们men都dōu得dé到dào一yī位wèi数shù字zì了le吧ba？” “是shì的de。” “现在zài，你nǐ们men把bǎ所suǒ得dé的de结jié果guǒ用yòng3乘chéng。”小xiǎo王wáng写xiě：9×3=27。

“再zài给gěi积jī加jiā上shàng23。”

小xiǎo王wáng写xiě：27+23=50。李lǐ老lǎo师shī问wèn道dào：“你nǐ们men的de答dá案àn是shì不bù是shì50？”

“对duì！”“是shì的de！”小xiǎo王wáng和hé小xiǎo张zhāng高gāo兴xìng得dé站zhàn了le起qǐ来lái，异口同tóng声shēng地dì问wèn道dào：“老lǎo师shī，你nǐ是shì怎zěn样yàng知道dào我wǒ们men的de答dá案àn的de？为wèi什么me答dá案àn都dōu是shì50？”

李lǐ老lǎo师shī说shuō：“你nǐ们men先xiān互hù相xiāng看kàn一yī看kàn所suǒ设shè的de数shù和hé计jì算suàn过guò程吧ba！”小xiǎo王wáng先xiān看kàn完wán小xiǎo张zhāng的de计jì算suàn过guò程，惊jīng讶yà地dì说shuō：“真zhēn奇怪！我wǒ们men所suǒ设shè的de数shù，所suǒ加jiā、所suǒ乘chéng、所suǒ除chú的de数shù都dōu不bù一yī样yàng，可kě最zuì后hòu的de答dá案àn都dōu是shì50，真zhēn巧呀！”李lǐ老lǎo师shī笑xiào了le，看kàn着zhe他tā们men的de草cǎo稿gǎo纸zhǐ说shuō：“这zhè是shì由yóu于yú你nǐ们men的de一yī个gè老lǎo朋péng友yǒu在zài作zuò怪。这zhè个gè朋péng友yǒu，你nǐ们men每měi天见jiàn面miàn，每měi天和hé它tā打交jiāo道dào，可kě是shì你nǐ们men对duì它tā的de脾pí气qì和hé特tè点，还hái不bù完wán全了le解。这zhè个gè老lǎo朋péng友yǒu，你nǐ们men猜cāi是shì谁shuí？”

小xiǎo王wáng和hé小xiǎo张zhāng想xiǎng了le一yī会，说shuō：“不bù知道dào。” “就jiù是shì9。”

“9？”“9？”

“就jiù是shì这zhè个gè老lǎo朋péng友yǒu。”李lǐ老lǎo师shī接着zhe说shuō，“刚gāng才cái这zhè个gè游yóu戏xì，关键的de一yī步，就jiù是shì我wǒ让ràng你nǐ们men用yòng45乘chéng你nǐ们men前qián面miàn的de计jì算suàn结jié果guǒ。因yīn为wèi45等děng于yú5乘chéng9，就jiù等děng于yú用yòng5乘chéng后hòu再zài用yòng9乘chéng，所suǒ得dé的de结jié果guǒ，必然rán是shì9的de倍bèi数shù。凡fán是shì9的de倍bèi数shù，它tā的de各gè位wèi数shù字zì相xiāng加jiā后hòu，最zuì后hòu的de结jié果guǒ必然rán是shì9。用yòng3乘chéng9，再zài加jiā23，那nà当dāng然rán是shì50了le！至zhì于yú乘chéng45之zhī前qián的de各gè种zhǒng运yùn算suàn，目的de是shì要yào得dé到dào一yī个gè正zhèng整zhěng数shù。只zhǐ要yào能néng保bǎo证zhèng得dé到dào一yī个gè正zhèng整zhěng数shù，怎zěn么me运yùn算suàn都dōu行xíng。”

弄nòng清qīng了le这zhè个gè游yóu戏xì的de秘密mì，小xiǎo王wáng、小xiǎo张zhāng高gāo兴xìng地dì说shuō：“真zhēn有yǒu意yì思sī！”李lǐ老lǎo师shī说shuō：“9的de学xué问wèn还hái多duō着zhe哩lī！”

善于yú动dòng脑筋jīn的de小xiǎo王wáng问wèn道dào：“老lǎo师shī，刚gāng才cái的de游yóu戏xì，如rú果guǒ不bù用yòng45乘chéng，而ér用yòng9 或者 18、27、36、54等děng9的de倍bèi数shù乘chéng，那nà么me，积jī的de各gè位wèi数shù字zì相xiāng加jiā，所suǒ得dé的de最zuì后hòu结jié果guǒ，是shì不bù是shì也yě是shì9呢ne？”李lǐ老lǎo师shī答dá道dào：“对duì，也yě是shì9！你nǐ们men回去还hái可kě以再zài算suàn一yī算suàn，想xiǎng一yī想xiǎng其qí中zhōng的de道dào理。”小xiǎo王wáng和hé小xiǎo张zhāng知道dào李lǐ老lǎo师shī还hái要yào批pī改gǎi作zuò业，就jiù告gào辞了le。李lǐ老lǎo师shī说shuō：“好hǎo，欢huān迎yíng你nǐ们men常来lái！”
（文wén：杨yáng勇yǒng光）